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Was heißt Messen in der Physik?

„Mein Auto ist 4,375 lang“. Hat diese Aussage einen Sinn? Vermutlich nicht – zumindest solange man nicht annimmt, dass es sich um 4,375 Meter handelt.

Doch was heißt 4,375 Meter genau? Warum reicht die Zahl alleine nicht aus? Warum ist der Zusatz „Meter“ wichtig? Es geht um’s Messen von physikalischen Größen – in diesem Fall: eine Längenmessung. Und es gibt auch eine spezielle Wissenschaft vom Messen: die Metrologie (nein, nicht Meteorologie!), vom griechischen metró, messen.

Genau genommen ist Messen in der Physik immer ein Vergleich. Ein Vergleich mit einem Maßstab der Länge eins, wobei klar sein muss, welcher Maßstab benutzt wird. Im Fall der Autolänge ist das die Länge eines Meters. 4,375 Meter bedeutet: 4,375 mal so lang wie ein Meter. Oder auch: Einen Stab mit einem Meter Länge muss 4,375 mal hintereinander gelegt werden, um auf eine Länge von 4,375 Meter zu kommen.

Hätte ich keinen Meter als Maßstab, sondern ein englisches Yard, wäre meine Autolänge 4,785 Yard; also eine andere Zahl mit einem anderen Maßstab. Meter und Yard sind zwei verschiedene Maßeinheiten (ein Yard ist 0,9144 Meter lang).

Es stellt sich die Frage, wie die Länge „ein Meter“ oder „ein Yard“ definiert wird.

Ganz ähnliche Fragen stellen sich bei der Angabe einer Zeitdauer. „4 Sekunden“ bedeutet: 4 mal länger als eine Sekunde. Hier ist die Zeitdauer von einer Sekunde der Maßstab, mit dem verglichen wird. Und wieder die Frage: wie ist „eine Sekunde“ noch mal definiert?

Im Rest des Beitrags wird es darum gehen, den Messvorgang etwas näher zu beleuchten.

Der Messvorgang am Beispiel der Längenmessung

Wir haben schon Einiges von der Längenmessung gehört. Stellvertretend für andere Messgrößen werden wir an diesem Beispiel den Messvorgang und die Rolle der Maßeinheit diskutieren.

Zentrale Frage beim Messen ist die Definition des Maßstabs bzw. der Maßeinheit. Beim Meter war das bis vor Kurzem das sog. Urmeter, das in Paris in einem Tresor aufbewahrt wird. Da man das Urmeter nicht für das Ausmessen seines Wohnzimmers ausleihen kann, gibt es eine Sequenz von kopierten Urmetern. Die primären Kopien sind besonders sorgfältig hergestellt, damit deren Länge bestmöglich mit der des wahren Urmeters übereinstimmt. Von diesen Primärkopien werden dann weitere Kopien angefertigt, bis hin zum Zollstock, den man im Baumarkt kaufen kann (der Gott sei Dank auch Unterteilungen des Meters in Zenti- und Millimeter hat).

Bild der amerikanischen Kopie des Urmeters

Abb. 1: amerikanische Kopie des Urmeters (Quelle: Wikipedia)

Doch Achtung: auch wenn man sich anstrengt, ist jede Kopie mit einem Fehler behaftet, wenn man genau hinblickt. Diese Abweichung vom Originalmaßstab ist ein konstanter Fehler, den ich bei jeder Messung mit der Kopie mache. Doch ist dies nur  ein Teil der Ungenauigkeit, die mit jeder Messung verbunden ist. Auch wenn man mit dem Urmeter selbst messen würde, wären (kleine) Ablesefehler bei jeder Messung unvermeidbar.

Im Gegensatz zum Längenfehler der Urmeter-Kopie, der immer gleich ist, können Ablesefehler je nach Sorgfalt und Messumständen größer oder kleiner sein. Die Messung kann auch zu große oder zu kleine Werte ergeben. Messe ich den gleichen Gegenstand immer wieder, werden große Messfehler seltener vorkommen als kleine. Der einzelne Messfehler ist zufällig und unterliegt statistischen Schwankungen.

Deshalb muss man, um korrekt zu sein, bei jeder Messung den üblichen Messfehler mit angeben. Auf genauere Erläuterungen muss hier verzichtet werden, denn dazu muss man tiefer in die Methoden der Statistik eintauchen (Stickworte: Gauß-Verteilung, Standardabweichung etc.)

 

Heutzutage gibt es immer strengere Anforderungen an die Messgenauigkeit. Der Messfehler soll immer kleiner werden; und zwar egal wo ich messe (in Köln, New York oder auf dem Mond). Der Anspruch an die Genauigkeit der Maßstäbe wird immer größer. Das Urmeter ist zwar genauer definiert als die Breite des Daumens von Heinrich des Ersten (ursprüngliche Definition der englischen Längeneinheit Inch; Quelle Wikipedia) oder als die alt-griechische Definition des Meters als der 40 Millionste Teil des Erdumfangs.

Das Urmeter hat aber bei Präzisionsmessungen echte Probleme: Auf dem Urmeter gibt es zwei Einritzungen, deren Entfernung den Meter definieren. Die Einritzungen haben aber eine endliche Breite, was die Genauigkeit einer Messung mit dem Urmeter selbst begrenzt. Außerdem ist die Entfernung der Einritzungen aufgrund der – zugegebenermaßen geringen – thermischen Ausdehnung des Urmetermaterials temperaturabhängig.

Deshalb hat man genauere Definitionen des Meters entwickelt, die aber innerhalb des Messfehlers des Urmeters liegen, um nicht frühere Längenangaben über den Haufen zu werfen. Heute wird ein Meter als ein bestimmter Teil der Strecke definiert, die Licht in einer Sekunde zurücklegt. Damit wird das Meter auf eine universelle Naturkonstante, die Lichtgeschwindigkeit, zurück geführt. Näheres gibt es bei der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB).

Das Ideal: SI-Einheiten

Die Länge ist nicht die einzige physikalische Größe, die man messen möchte. Energie, Kraft, elektrische Spannung, Gewicht, Masse…; es gibt sehr viele.

Im Laufe eines sehr langen Entwicklungsprozesses hat man sich weltweit auf sieben physikalische Grundgrößen verständigt. Für die Grundgrößen wurden Maßeinheiten festgelegt, die als Basis für alle anderen physikalischer Größen dienen. Dies sind:

  • Meter, m (Länge)
  • Sekunde, s (Zeit)
  • Kilogramm, kg (Masse)
  • Kelvin, K (Temperatur)
  • Mol, mol (Stoffmenge)
  • Ampére, A (elektrische Stromstärke)
  • Candela, Cd (Lichtstärke)

Diese sieben Basiseinheiten und die daraus abgeleiteten Einheiten werden SI-Einheiten genannt (französisch: Système international d’unités). Alle Einheiten haben Abkürzungen: m für Meter, s für Sekunde etc.

Seit 2019 werden diese Einheiten allesamt über Naturkonstanten definiert. Vorteil: man bezieht sich nicht mehr auf mehr oder weniger willkürliche Maßstäbe (Urmeter, Urkilogramm etc.), sondern – nach heutigem Stand – unveränderliche Naturkonstanten. Auf der Internetseite der PTB werden die Definitionen der sieben SI-Einheiten näher erläutert.

Andere physikalische Größen werden aus den sieben Grundgrößen und ihren Einheiten abgeleitet. So ist die Einheit der Energie \[\dfrac{kg·m^2}{s^2},\]was abgekürzt Joule (J) genannt wird. Das Joule wird also auf die Basiseinheiten kg, m und s zurückgeführt.

Die Realität: das Einheiten-Wirrwar

Soweit die ideale (physikalische) Einheiten-Welt. 

In der Realität haben sich viele etablierte Einheiten gehalten. Außer der Sekunde gibt es die Minute, den Tag und das Jahr. Im angelsächsischen Umfeld wird weiter in inch, yard und feet gemessen, in der Astronomie gibt es das Lichtjahr. Und die Leistung von Autos wird weiterhin in Pferdestärken (PS) statt in Watt (kg·m²/s³) angegeben. Versuchen wir ein bisschen Ordnung in diese Vielfalt zu bringen:

Umrechnung von Einheiten:

Verschiedene Einheiten derselben physikalischen Größe können ineinander umgeechnet werden. Zum Beispiel: Meter in Yard und umgekehrt. Aufgrund der unterschiedlichen Definitionen der beiden Einheiten gilt: ein Yard entspricht 0,9144 Meter, oder als Formel:\[\dfrac{\text{1 Yard}}{\text{1 Meter}}= 0,9144\]oder durch Multiplikation mit „1 Meter“:

\[\text{1 Yard = 0.9144 · 1 Meter}\]

Wenn man wissen will, wieviele Meter drei Yards sind, muss man beide Seiten mit 3 multiplizieren:

\[\text{3 · 1 Yard = 3 · 0.9144 · 1 Meter= 2,7432 Meter}\]

Ganz analog kann man andere Einheiten ineinander umrechnen; man muss nur den Umrechnungsfaktor kennen.

Unterschiedliche Größenordnungen von Einheiten:

Eine physikalische Größe wie die Länge kann sehr unterschiedliche Werte annehmen. Der Durchmesser eines Atomkerns liegt bei ca. 0,000.000.000.000.001 Meter, die mittlere Körpergröße eines dreijährigen Jungen in Deutschland beträgt fast 1 Meter und das sichtbare Universum hat einen Durchmesser von ca. 4.000.000.000.000.000.000 Meter. Oh jeh, da kann man leicht den Überblick über die vielen Nullen vor und hinter dem Komma verlieren.

Deshalb hat man eine übersichtlichere Schreibweise für Zahlen erfunden. Zum Beispiel „Centi“ (abgekürzt „c“) für „ein hundertstel“. So kommt der Centimeter (cm) zustande, was ein hundertstel Meter bedeutet (na gut, im Deutschen schreibt man ihn „Zentimeter“). Ein tausendstel wird als „milli“ (m) bezeichnet (Millimeter, mm), der Faktor Tausend heißt „kilo“ (k) wie in Kilometer, km usw.

Das gleiche System wird für alle anderen physikalischen Einheiten verwendet: Millisekunde, Centiliter, Kilogramm etc. In Tabelle 1 sind die üblichen Bezeichnungen für Größenordnungen aufgelistet. Der Faktorwert wird in sog. wissenschaftlicher Notation angegeben: 1000 wird 103, 0,001 wird 10-3 geschrieben (bei Zahlen >1 gibt der Exponent die Zahl der Nullen nach der Eins, aber vor dem Komma, an; bei Zahlen <1 ist der Exponent negativ und gibt die Zahl der Nullen vor der Eins, einschließlich der Null vor dem Komma, an). Weitere Beispiele: 100 = 10², 0,0001 = 10-4.

Name Abkürzung Faktor
femto f 10-15
pico p 10-12
nano n 10-9
micro µ 10-6
milli m 10-3
centi c 10-2
deci d 10-1
kilo k 103
mega m 106
Giga G 109
Tera T 10-12