Einem tieferen Verständnis der chemischen Eigenschaften von Stoffen und deren Reaktionen liegt die, in der Physik entwickelte, Quantenmechanik zugrunde; oder sollte man besser sagen: sie liegt einem Verständnis im Wege?
Die Quantenmechanik hat die klassische Physik, wie sie Isaac Newton entwickelt hatte und die zusammen mit der Maxwell’schen Elektrodynamik mehr als 300 Jahre die bekannten physikalischen Beobachtungen hervorragend erklären konnte, Anfang des 20. Jahrhunderts abgelöst. Die Quantenmechanik kann die experimentellen Ergebnisse der Atom- und Molekülphysik – im Gegensatz zur klassischen Physik – erfolgreich erklären; und noch viel mehr.
Dummerweise ist sie alles andere als intuitiv verständlich, ja sie scheint sogar dem gesunden Menschenverstand zu widersprechen. Dies liegt daran, dass sie im atomaren Größenbereich andere Vorhersagen macht als die klassische Physik und wir alle nur mit Objekten, die viel größer als Atome sind, Erfahrung besitzen (Autos, Fussbälle, Smartphones etc.). Darüber hinaus bedient sie sich einer Mathematik, in die man sich erst mal einarbeiten und mit der man Erfahrung sammeln muss.
Es gibt aber Hoffnung: selbst ausgebildete Chemiker haben meist ebenfalls keine Ahnung von quantenmechanischen Methoden. Für die Chemie reicht es normalerweise aus, die Konsequenzen für das Verhalten chemischer Verbindungen zu kennen und die Ergebnisse quantenmechanischer Betrachtungen in der Chemie anwenden zu können.
In diesem Beitrag sollen die für die Chemie wichtigsten Konzepte und Ergebnisse der Quantenmechanik vorgestellt werden, ohne sie (mathematisch) herleiten zu wollen und zu können. Es geht eher um Plausibilitätsbetrachtungen ohne viel Mathematik. Die hier behandelten Konzepte werden wichtig, wenn wir (in einem eigenen Beitrag) den Aufbau der Atomhülle besprechen.
Kleine Warnung: Wer noch nie etwas von Orbitalen gehört hat, wird sich beim Erstkontakt mit diesen Konzepten etwas verloren vorkommen. Zum Trost: Je mehr man die quantenchemische Denkweise anwendet, desto sicherer wird man werden.
Unterschiede zwischen Teilchen und Wellen
Bevor Fragen auftauchen, was denn jetzt Wellen hier sollen: Quantenmechanik wird auch Wellenmechanik genannt, muss also irgendwas mit Wellen zu tun haben…
Wellen kennt jeder, der schon mal einen Stein ins Wasser geworfen hat. Sie breiten sich nach allen Richtungen aus und bringen die Wasseroberfläche zum auf-und-ab schwingen. Es bilden sich Wellenberge und Wellentäler, die sich nach außen bewegen. Schaut man sich eine bestimmte Stelle der Oberfläche an, so schwingt sie permanent zwischen Berg und Tal hin und her.
Eine Welle ist gekennzeichnet durch:
- Wellenlänge \(\lambda\): Entfernung benachbarter Wellenberge bzw. -täler
- Frequenz \(\nu\): Anzahl der Schwingungen pro Sekunde an einer fest vorgegebenen Stelle
- Ausbreitungsgeschwindigkeit v: Geschwindigkeit der Ausbreitung von Wellenbergen und -tälern
- Amplitude: Auslenkung der Oberfläche in einem Wellenberg bzw. -tal aus der Ruhelage (Lage der Oberfläche ohne Welle)
Interessant wird es, wenn man zwei Steine an zwei Stellen gleichzeitig ins Wasser wirft. Dann laufen die Wellen aufeinander zu. Wenn sie sich treffen, überlagern sich die beiden Wellenbewegungen und bilden ein Muster. Diese Musterbildung heißt Interferenz. Trifft ein Wellenberg (bzw. Wellental) auf einen anderen, wird die Auslenkung der Welle an dieser Stelle höher (bzw. niedriger); trifft Wellenberg auf Wellental, ist die Auslenkung Null und entspricht der Ruhelage (man sagt: beide löschen sich aus).
Interferenz von Wasserwellen (Quelle: Youtube)
Eine Spielart der Interferenz tritt auf, wenn die Wellen an ein Hindernis stoßen und an diesem reflektiert werden. Ankommende und reflektierte Welle überlagen sich und interferieren ebenfalls miteinander. Ein prominentes Beispiel ist die Bewegung einer vom Geigenbogen angeregten Geigensaite, deren beide Enden eingespannt sind. Hier breitet sich eine Welle auf der Geigensaite aus, wird an den Enden reflektiert, läuft zurück, interferiert,wird wieder an den Enden reflektiert etc. Das kann furchtbar klingen! Aber auch wunderbar! Wunderbar dann, wenn die Saitenlänge ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge ist. Denn dann entsteht eine sog. stehende Welle, bei der Wellenberge und -täler an der immer gleichen Stelle bleiben. Und zwischen den Bergen und Tälern schwingt es überhaupt nicht. Dort steht die Saite still (daher der Name…).
Demonstration von stehenden Wellen (Quelle: Youtube)
So, jetzt ahnen wir, was eine Welle ist. Was haben aber Teilchen – wie in der Kapitelüberschrift angedeutet – mit Wellen gemeinsam? Antwort: überhaupt nichts!!! Nach der Frequenz oder Wellenlänge einer Metallkugel zu fragen macht keinerlei Sinn (was soll das sein???). Die Metallkugel hat eine unveränderliche Form; sie breitet sich nicht aus. Mit anderen Worten: Teilchen und Wellen sind so etwas wie vollständige Gegensätze.
Dummerweise kommt die Quantenmechanik zu einer völlig anderen Einschätzung; das ist einer der Gründe dafür, dass sie kontraintuitiv ist und dem gesunden Menschenverstand extrem widerspricht. Dazu jetzt mehr, wenn wir uns, als Einstig in die Quantenmechanik, den Eigenschaften von Licht zuwenden:
Licht ist eine Welle
Lange war man sich unklar darüber, was Licht ist. Isaac Newton war der Meinung, Licht ist ein Teilchen. Andere Forscher wie z.B. Christiaan Hygens favourisierten dagegen die Ansicht, dass Licht eine Wellenerscheinung ist. Newton verlor, als gezeigt werden konnte, dass Licht Interferenzerscheinungen zeigt. Also eine typische Welleneigenschaft besitzt. Dies wurde durch Arbeiten von James Clerk Maxwell im 19. Jahrhundert noch unterstrichen, als er zeigen konnte, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist. Damit war der Drops gelutscht – oder doch nicht…?
Licht besteht aus Teilchen
Der Drops wurde sehr lange gelutscht; bis zum Anfang der 20. Jahrhunderts. Zu diesem Zeitpunkt hatte man große Probleme, die Abhängigkeit der Lichtausstrahlung von Körpern bei verschiedenen Temperaturen mit der damaligen – scheinbar fertigen – Physik zu interpretieren. Wie groß die Schwierigkeiten waren, zeigt sich schon am Namen für das Probelm: Ultraviolettkatastrophe. Nach vielem Hin und Her konnte Max Planck zeigen, dass sich die Probleme lösen ließen, wenn man annahm, dass Licht nur in kleinen Paketen, die er Quanten nannte, ausgestrahlt werden kann.
Es gab noch eine weitere experimentelle Beobachtung, die merkwürdig war: der photoelektrische Effekt. An dieser Stelle soll auf eine detailierte Darstellung dieses Effekts verzichtet werden. Nur kurz: Licht kann unter bestimmten Bedingungen aus Metallen Elektronen herausschlagen. Die klassische Physik hat klare Vorstellungen davon, wann dies geschehen kann: Je höher die Lichtintensität, desto mehr Energie wird ins Metall gepumpt und desto mehr Elektronen werden hinaus befördert. Die Lichtfrequenz spielt – wenn überhaupt – nur eine untergeordnete Rolle.
Doch das Experiment ergab etwas völlig Unerwartetes: Die Frequenz war der entscheidende Parameter. Sie musste höher als eine Metall-spezifische Schwelle sein, um Elektronen frei zu setzen; war dies gegeben, konnten selbst bei niedriger Intensität Elektronen nachgewiesen werden. Unterhalb der Schwelle wurde selbst mit hoher Intensität kein Elektron beobachtet. Außerdem stieg die kinetische Energie der Elektronen linear mit der Frequenz an, wenn diese größer als die Frequenzschwelle war – wiederum unabhängig von der Intensität.
Demonstration des photoelektrischen Effekts (Quelle: Youtube)
Dieses Verhalten konnte nur dadurch erklärt werden, dass Licht aus kleinen Paketen mit der Energie \(h\cdot \nu\) besteht und damit Teilchencharakter hat (h: Planck’sches Wirkungsquantum, s.unten). Die experimentellen Ergebnisse schlossen Licht als Wellenerscheinung aus! Albert Einstein bekam für die Erkenntnis, dass Licht aus Teilchen besteht, seinen Nobelpreis.
Und jetzt??? Licht verhält sich unzweifelhaft mal als Welle und mal als Teilchen. Obwohl sich beides ausschließt! Im Journalismus würde man texten: Was war da los?
Los war, dass wir bei der Quantenmechanik angekommen sind.
Quantenmechanik vereinigt Welle- und Teilchenbild des Lichts
Es ist unmöglich, die Entwicklung der Quantenmechanik an dieser Stelle nachzuzeichen (dazu gibt es ganze Bibliotheken an Spezialliteratur). Die mathematischen und physikalischen Grundlagen der Theorie können nicht streng hergeleitet werden: es sind Postulate (vornehmer Ausdruck für Behauptungen), deren Richtigkeit (oder besser: Nützlichkeit) sich erst durch die experimentelle Bestätigung von Vorhersagen zeigt. Genauso wie es für die drei Newton’schen Postulate der klassischen Physik der Fall war, die ebenfalls nicht bewiesen werden können. Der Unterschied besteht „nur“ darin, dass die klassischen Postulate recht anschaulich sind, die der Quantenmechanik dagegen nicht.
Kleine Anmerkung: auch das erste Newton’sche Postulat („Körper behalten ihre Geschwindigkeit bei, wenn keine Kraft auf sie wirkt“) widersprach ebenfalls dem gesunden Menschenverstand und den Alltagserfahrungen: Jeder Körper kommt irgendann zur Ruhe, wenn man nichts dagegen tut. Dass dies doch durch eine (verborgene) Kraft bewirkt wird (die Reibungskraft), wurde erst danach klar.
Die Quantenmechanik entstand aus der Notwendigkeit, Welle- und Teilcheneigenschaften des Lichts miteinander zu verbinden. Viele Konsequenzen, die sich daraus ergaben, waren sogar den Koryphäen der Quantenmechanik wie Max Planck, Erwin Schrödinger und Albert Einstein höchst suspekt. Und auch heute noch ist in youtube-Videos von universitären Vorlesungsreihen über Quantenmechanik eines der meist gebrauchten Ausdrücke das Wort „crazy“.
Das Bild, das sich nach und nach ergeben hat und das heute allgemein akzeptiert ist, soll im Folgenden ein wenig beleuchtet werden.
Energie und Impuls eines Lichtquants
Im Wellenbild hat Licht eine Frequenz \(\nu\) und eine Wellenlänge \(\lambda\), die beide die Farbe des Lichts charakterisieren. Einstein postulierte, dass die von ihm vorgeschlagenen Lichtteilchen die Energie \(h\cdot \nu\) haben. h ist das Planck’sche Wirkungsquantum: eine Naturkonstante, die überall in der Quantenmechanik auftaucht und die einen sehr kleinen Wert hat (\(6,6\cdot 10^{-34}Js\)). Das war die gleiche Energie, die Planck für den Austausch seiner Quanten bei der Lichtausstrahlung gefunden hatte. Je höher die Frequenz eines Lichtquants, desto höher ist seine Energie.
Gemäß der – ebenfalls von Einstein entwickelten – speziellen Relativitätstheorie sind Energie und Masse äquivalent (zwei Seiten einer Medaille). Beide können mit seiner berühmten Formel \(E=m\cdot c^2\) ineinander umgerechnet werden (E: Energie; m: Masse; c: Lichtgeschwindigkeit = 300.000 km/s). Außerdem gilt, wie für jede Welle, \(c=\nu\cdot\lambda\) bzw. \(\frac{\nu}{c}=\frac{1}{\lambda}\). Wenn man die beiden Formeln für die Energie eines Lichtteilchen gleich setzt, kommt heraus:\[m\cdot c^2=h\cdot \nu\]Division durch c ergibt \[m\cdot c=\frac{h\cdot\nu}{c}=\frac{h}{\lambda}\]\(m\cdot c\) ist aber die „Masse“ des Lichtquants mal seiner (Licht-)Geschwindigkeit. Dieses Produkt ist nach klassischer Definition der Impuls p eines Teilchens. Der Impuls eines Lichtquants ist also \(p=\frac{h}{\lambda}\).
Noch eine Ergänzung: die kinetische Energie eines Teilchens wird üblicherweise als \(E=\frac{1}{2}mv^2\) geschrieben (v: Teilchengeschwindigkeit). Wenn man den Bruch mit m erweitert, ist dies das Gleiche wie \(E=\frac{p^2}{2m}\).
Die vier Gleichungen
- \(E=\frac{p^2}{2m}\)
- \(p=m\cdot c\)
- \(E=h\cdot \nu\)
- \(p=\frac{h}{\lambda}\)
verbinden die Teilcheneigenschaften m (bzw. E) und p mit den Welleneigenschaften \(\lambda\) und \(\nu\). Physikalisch bedeutet dies, dass Licht weder Welle noch Teilchen ist, sondern ein ganz eigenes physikalisches Objekt, für das man noch keinen Namen erfunden hat. Ob sich Licht als Teilchen oder Welle zeigt, hängt davon ab, auf welche Weise man Lichteigenschaften misst. Eine Interferenzmessung liefert Wellen-, der photoelektrische Effekt Teicheneingenschaften.
Wellenlänge eines Teilchens
Soweit, so gut. Der Lichtwelle konnte mit den genannten Gleichungen Teilcheneigenschaften zugeordnet werden.
Doch es wird noch merkwürdiger. Der Franzose Louis de Broglie stellte die Behauptung auf, dass umgekehrt Elementarteilchen Welleneigenschaften haben können. Die Wellenlänge eines Teilchens sollte durch Formel 4 errechnet werden können. Eine sehr wagemutige Behauptung, für die er keine Beweise hatte. Die wurden allerdings später nachgeliefert, als es gelang, Elektronen bei Streuexperimenten an Kristallen zur Interferenz zu bringen! Aus dem Interferenzbild konnte man die Wellenlänge relativ einfach bestimmen. Sie stimmte mit der postulierten de Broglie Wellenlänge überein! Und auch andere Teilchen wie Protonen, Neutronen, ganze Atome und sogar große Moleküle zeigen Interferenzerscheinungen, haben also neben dem Teilchen- auch einen Wellencharakter.
Damit wurde klar, dass es in atomaren Dimensionen ganz anders zugeht als in unserer normalen Erfahrungswelt. Dass wir normalerweise keinerlei Welleneigenschaften von Metallkugeln sehen können, liegt an der Kleinheit der Konstante h. Interferenzen gibt es generell nur, wenn Wellenlänge und Gegenstandsgröße ähnliche Größenordnung haben. Durch h ist die Wellenlänge unserer normalen Gegenstände so extrem klein, dass niemals Interferenz auftaucht und nur die klassischen Teicheneigenschaften beobachtet werden können.
Die Schrödingergleichung
Wer bis hierher durchgehalten hat, muss jetzt stark sein: Es geht um die Grundgleichung der Quantenmechanik, die Schrödingergleichung für sog. stationäre Zustände.\[-\frac{\hslash^2}{2m}\Delta\Psi+U\Psi=E\Psi\]Keine Angst, man muss diese Schreck erregende Gleichung nicht wirklich verstehen, um Chemie betreiben zu können.
Dennoch: Mit ihrer Hilfe kann man die Energie E eines Elektrons berechnen, wenn man die potentielle Energie U (und ihre Variation mit dem Ort) kennt, der das Elektron ausgesetzt ist. \(\Psi\) ist dabei die sog. Wellenfunktion, aus der alle physikalischen Eigenschaften des Elektrons errechnet werden können. Was wichtig ist: Der erste Summand auf der linken Seite entspricht der kinetischen Energie des Elektrons, der zweite Summand seiner potentiellen Energie. Die Wellenfunktion hängt insbesondere von der Form der potentiellen Energie im betrachteten System ab. „System“ ist die jeweilige Umgebung des Elektrons. Es kann sich um ein freies Elektron handeln, bei dem die potenzielle Energie überall Null ist; es kann aber auch die potenzielle Energie in der Umgebung eines Atomkerns sein (dann ist \(U\propto \frac{1}{r}\)). Oder ein Elektron ist eingeschlossen in einem tiefen Potentialtal. Oder…
Ziel der Schrödingergleichung ist es, Wellenfunktionen zu finden, die eine Lösung der Gleichung sind; d.h. Funktionen, die die Gleichung beim Einsetzen wahr machen und die den Randbedingungen genügen (z.B. dass die Funktion nirgendwo unendlich wird oder dass sie im Unendlichen gegen Null geht).
Ist nur ein einziges Elektron im System vorhanden und handelt es sich um ein einfaches Potenzial, kann man die Schrödingergleichung relativ einfach lösen. Sind dagegen mehrere Elektronen im System, wird es anspruchsvoller. Denn dann muss man die potentielle Energie der Elektronen untereinander berücksichtigen und U wird sehr kompliziert (die negativ geladenen Elektronen stoßen sich gemäß Coulomb’schen Kraftgesetz ab und beeinflussen so das Potential der anderen Elektronen). Das erschwert die Lösungsfindung enorm. Hier sind Computer mehr als hilfreich, mit denen die umfangreichen Rechnungen erst möglich werden.
Ähnliche Schwierigkeiten sind in der klassischen Physik schon lange als „Dreikörperproblem“ bekannt: während die Bewegungsgleichungen zweier sich gegenseitig beeinflusseneder Körper mit den Newton’schen Gesetzen exakt gelöst werden können, gibt es bei drei und mehr Körpern – außer in seltenen Ausnahmefällen – nur noch Näherungslösungen.
Aber wie dem auch sei: heutzutage gibt es (übrigens frei zugängliche) Programme, mit denen die Schrödingergleichung gelöst und Wellenfunktionen aufgefunden werden können. Damit ist es möglich, die relevanten Eigenschaften von Elektronen in der Atomhülle und damit die chemischen Eigenschaften von Stoffen rechnerisch zu bestimmen (zumindest bei nicht allzu komplizierten Molekülen…).
Mit Hilfe der Schrödingergleichung konnte man insbesondere die von Niels Bohr postulierten stabilen Elektronenbahnen erstmals erklären. Sie entsprechen stehenden Elektronenwellen in der Atomhülle. Da stehende Wellen nur bei bestimmten Wellenlängen stabil sind und die Wellenlänge bzw. Frequenz des Elektrons seine Energie bestimmt, ist die Energiequantelung eine ganz natürliche Folge der Schrödingergleichung und braucht keine willkürlichen Zusatzpostulate.
Wellenlänge von was?
Mit der Entdeckung, dass Teilchen eine messbare Wellenlänge haben, stellt sich die Frage, was sich denn da wellt. Bei Wasserwellen schwingt die Wasseroberfläche, bei Schallwellen der Luftdruck. Aber was schwingt bei den Teilchenwellen? Erwin Schrödinger, der Entdecker der Schrödingergleichung, wusste es interessanterweise auch nicht.
Wie üblich in der Physik war es ein experimentelles Ergebnis, das die Richtung wies. Es war schon die Rede davon, dass Elektronenstrahlen bei Streuexperimenten an Kristallen Interferenzmuster zeigen und damit ihren Wellencharakter offenbaren. Richtig interessant wird es, wenn man den Elektronenstrahl so schwach einstellt, dass nur einzelne Elektronen am Detektorschirm, der das Interferenzmuster zeigt, ankommen können – unbeeinflusst von anderen Elektronen. Zunächst zeigt sich kein Muster am Detektorschirm; das einzelne Elektron erzeugt einen Leuchtpunkt irgendwo auf dem Schirm. Das nächste ebenso, aber an anderer Stelle. Ebenso das dritte, das vierte und so weiter. Von einem Interferenzmuster ist zunächst nichts zu sehen.
Erst wenn nach Stunden oder Tagen viele Elektronen am Schirm angekommen sind, erscheint langsam aber sicher die Interferenz. Niemals wird eine Hälfte oder ein Viertel eines Elektrons registriert. Irgendwie „wissen“ die Elektronen, welche Stellen am Schirm wie oft getroffen werden sollen; oder mit anderen Worten: wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, an einer Stelle gefunden zu werden.
Das Ganze funktioniert auch mit Photonen (s. das Youtube-Video über die Interferenz einzelner Photonen).
Interferenz mit Einzelphotonen (Quelle: Youtube)
Der Physiker Max Born schlug deshalb eine revolutionäre Interpretation der Natur der Teilchenwelle vor: es ist eine Wahrscheinlichkeitswelle. Wer so etwas zum ersten Mal hört oder liest, wird sich fragen, was denn um Gottes Willen eine Wahrscheinlichkeitswelle sein soll. Der Begriff kommt daher, dass das Quadrat der Wellenfunktion am Ort x gleich der Wahrscheinlichkeit ist, das Elektron an diesem Ort anzutreffen. Genauer gesagt: das Quadrat der Wellenfunktion gibt die Wahrscheinlichkeitsdichte an, das Elektron an diesem Punkt anzutreffen (die Wahrscheinlichkeit für einen unendlich kleinen Punkt ist immer Null!). \(\Psi^2 \cdot dV\) entspricht der Wahrscheinlichkeit, das Elektron im Volumenelement dV um den Ort x herum zu finden.
Summiert man über alle Volumenelemente dV im gesamten Raum, muss die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 sein. Denn irgendwo muss das Elektron ja sein. In diesem Zusammenhang ist wichtig, dass bei einer Messung immer nur ganze Elektronen gefunden werden. Niemals findet man ein halbes oder viertel Elektron! Aber wo das Elektron gefunden wird, ist nicht eindeutig vorhersagbar. Nur die Wahrscheinlichkeit, es in einem Raumgebiet (oder einem Fleck auf dem Detekrtorschirm) zu finden, kann angegeben werden. Es gibt prinzipiell keine Möglichkeit vorherzusagen, wo das Elektron bei einer Einzelmessung auftauchen wird.
Ich muss zugeben: das ist ganz harter Tobak. Einstein konnte diese Sichtweise ebenso wie Schrödinger nie akzeptieren. Er war der Meinung, dass es „verborgene“, uns unbekannte Eigenschaften eines Elektrons geben müsse, die auch im Einzelexperiment das Ergebnis bestimmen. Und auch heute noch gibt es in der Physikergemeinde heftige Diskussionen zu diesem Thema. Aber die Born’sche Sichtweise einer Wahrscheinlichkeitswelle hat sich durchgesetzt, da sie die experimentellen Ergebnisse hervorragend erklärt und bisher keine verborgenen Eigenschaften entdeckt wurden.
In der Chemie spielt dies insofern eine Rolle, als Elektronen im Atom oder Molekül – nicht ganz richtig, aber halbwegs anschaulich – als eine Art Wolke beschrieben werden, die dort besonderes dicht ist, wo die Antreffwahrscheinlichkeit hoch ist. Da Elektronen eine elektrische Ladung tragen, ist auch die Ladungsverteilung eines Elektrons durch seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit bestimmt. Bei der Diskussion vom Aufbau der Atomhülle oder von chemischen Bindungen wird diese „Wolke“ unter dem Namen Orbital eine wesentliche Rolle spielen.
Heisenberg'sche Unschärferelation
Zum – hoffentlich – guten Schluss unseres Ausflugs in die Quantenmechanik darf die Heisenber’sche Unschärferelation nicht fehlen, ein weiteres höchst merkwürdiges Postulat der Quantenmechanik.
In der klassischen Physik beschreibt man die Bewegung eines Körpers durch die Angabe seines Ortes und seiner Geschwindigkeit bzw. seines Impulses. Misst man den Ort und den Impuls des Körpers zu einer bestimmten Zeit, kann man berechnen, wo er sich zu einem späteren Zeitpunkt befinden wird (wenn er nicht durch andere Körper gestört wird). Übrigens auch, wo er sich zu einer früheren Zeit befunden hat.
Für atomare Teilchen gilt das nicht uneingeschränkt. Der Wellencharkter der Teilchen erlaubt es nicht, Ort und Impuls gleichzeitig genau zu kennen. Denn das Teilchen wird durch eine Wellenfuktion beschrieben, mit der nur Wahrscheinlichkeiten physikalischer Eigenschaften ermittelt werden können. Werner Heisenberg konnte zeigen, dass die prinzipielle Unsicherheit von Ort und Impuls eines Teilchens durch die Formel \(\Delta x \cdot \Delta p\geq h\) miteinander verbunden sind. h ist wieder das Planck’sche Wirkungsquantum.
Je stärker die Position eines Teilchen örtlich eingeschränkt ist (\(\Delta x\) ist klein), desto größer ist die Unsicherheit seines Impulses (\(\Delta p\) ist groß). Oder anders gesagt: Wenn der Bewegungsspielraum eines Elektrons stark eingeschränkt ist (wie zum Beispiel in einem Atom), muss sein Impuls eine Mindestgröße überschreiten; sonst könnte er nicht die Forderung an seine Unsicherheit erfüllen (analog: wenn ich zwar nicht weiß, wieviel Geld ich in der Tasche habe, aber midestens 100 Euro darin sind, kann der wirkliche Betrag nicht unter 100 Euro liegen…).
Deshalb kann ein Elektron niemals in den sehr kleinen Atomkern fallen – trotz der hohen elektrostatichen Anziehung zwischen negativem Elektron und positiv geladenem Atomkern. Die untere Schwelle seines – nach Heisenberg erlaubten – Impulses würde einer extrem hohen kinetischen Energie entsprechen, die es vom Atomkern wegtreiben würde. Die Gültigkeit der Heisenberg’schen Unschärferelation ist also der Grund für die Stabilität von Atomen!
Für makroskopische Objekte wie einen Tennisball ist die Unsicherheit des Ortes oder Impulses völlig irrelevant. Denn die Kleinheit von h sorgt dafür, dass \(\Delta x\) und \(\Delta p\) so klein sind, dass wir nichts davon bemerken können.
Übrigens: es gibt noch andere Paare physikalischer Eigenschaften, die einer analogen Beziehung gehorchen. Ein Beispiel ist die Gesamtenergie eines Teilchens in einem Zustand und der Lebensdauer dieses Zustands: \(\Delta E \cdot \Delta t \geq h\). Eine Beziehung, die zum Beispiel in der Analyse von Sternenlicht in der Astrophysik eine wichtige Rolle spielt.
Fazit
Die Quantenmechanik beschreibt die Physik im atomaren Größenbereich. Sie geht in die klassische Physik über, wenn sie auf Gegenstände unserer normalen Erfahrungswelt angewandt wird.
Die Quantenmechanik kann nicht aus anderen Theorien hergeleitet werden. Vielmehr stellen ihre Grundhgesetze und -annahmen Postulate dar, die nicht streng bewiesen werden können – so wie es auch für die Grundgesetze der klassischen Physik der Fall ist.
Wichtigster Aspekt der Quantenmechanik ist, dass sich auf atomaren Skalen Licht, Elementarteilchen und andere Objekte atomarer Größenordnung (Atome, Moleküle) mal als Welle, mal als Teilchen verhalten – je nach der Methode der Beobachtung bzw. Messung. Die Verbindung von Wellen- und Teilcheneigenschaften führt dazu, dass vor einer Beobachtung nur Wahrscheinlichkeitsangaben über den Aufenthaltsort eines Teilchens gemacht werden können. Im Falle von geladenen Teilchen wie Elektronen gilt dasselbe für deren Ladungsverteilung.
Die gegenseitige Wechselwirkung zwischen den „Ladungswolken“ der Elektronen in der Atomhülle einerseits und den Elektronenwolken und dem Atomkern andererseits bestimmen die chemischen Eigenschaften von Atomen und Molekülen. Besonders wichtig ist dabei der Befund, dass Elektronen im Atom nicht beliebige Energiewerte annehmen können. Sie müssen bestimmte diskrete Energien besitzen, um eine stabile Atomhülle erzeugen zu können. Dies ist als Energiequantelung der atomaren Hüllelektronen bekannt.