Beim Potenzieren fragt man, welche Zahl x heraus kommt, wenn man \(a^d\) ausrechnet. Oft hat man aber die umgekehrte Fragestellung: Das Ergebnis der Potenzrechnung x und der Exponent d sind zwar bekannt; man will aber wissen, was die dazu gehörige Basis a ist. In unserem Volumenbeispiel heißt das: wenn das Volumen eines Würfels 8cm³ beträgt, was ist die zugehörige Kantenlänge s?
Man muss also die Gleichung \(8=s^3\) nach s auflösen. Dieser Prozess heißt Wurzelziehen; s wird dann „dritte Wurzel aus 8“ genannt. Oder anders formuliert: die Wurzel ist die Antwort auf die Frage: „Welche Zahl muss ich drei mal mit sich selbst multiplizieren, um 8 zu erhalten?“.
Auch für das Wurzelziehen gibt es eine Kurzschreibweise:\[\sqrt[3]{V}\] oder in unserem Beispiel \(\sqrt[3]{8}=2\), denn 2·2·2=8. Man beachte: die n-te Wurzel aus der n-ten Potenz einer Zahl ist die Zahl selbst. Denn Wurzelziehen ist die Umkehrung des Potenzierens und umgekehrt – so wie Multiplikation und Division Umkehrungen voneinander sind.
Scheiben wir zur Übersichtlichkeit noch einmal die Beziehung zwischen Potenzieren und Wurzelziehen hin:
- Potenzieren: \(y=x^n\)
- Wurzelziehen: \(x=\sqrt[n]{y}\)
- \(\sqrt[n]{x^n}=x\)